BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

 BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

   Ketika sebuah benda jatuh kepermukaan air, maka benda tersebut akan menimbulkan serangkaian riak air berbentuk lingkaran yang bergelombang dari ukuran yang besar hingga terkecil. terjadinya diameter gelombang riak air merupakan fenomena dari barisan dan deret bilangan. bukan itu saja contoh barisan dan deret bilangan dalam kehidupan sehari - hari kita tetapi masih banyak lagi seperti sebuah susunan buah yang ada dipasar, kelender tiap bulan dan lain - lain sebagainya.

dalam barisan dan deret bilangan ada yang dinamakan dengan pola bilangan, barisan dan deret yaitu : pola bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu, barisan bilangan adalah  suatu urutan bilangan dengan aturan tertentu. masing - masing bilangan dalam urutan tersebut disebut suku - suku barisan dan setiap suku dipisahkan dengan tanda koma (,). di dalam barisan bilangan setiap barisan suku di simbolakan dengan U. sedangkan untuk deret adalah penjumlahan dari suku - suku suatu barisan.

A. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA.

     Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki beda atau selisih antara dua suku berurutan yang selalu tetap. secara umum rumusan untuk barisan dan deret aritmetika adalah sebagai berikut : 

                                   Un = a + ( n - 1 )b 

                         dengan b = Un - Un-1 . 

keterangan :

Un = suku ke - n 

a = suku pertama

n = banyaknya suku.

Un-1 = suku ke n - 1.

B. DERET ARITMETIKA 

     Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku - suku pada barisan aritmetika. secara umum dapat dirumuskan dengan :

Sn = n/2 { 2a + ( n - 1 )b } atau Sn = n/2 ( a + Un )

keterangan :

a = suku pertama 

b = beda atau selisih

Un = suku ke - n

Sn = jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.

Contoh 

1. Tentukan nilai a dan b dari barisan bilangan 9, 16, a, 36, 49, b, dan 81 adalah ......

    penyelesaian : 

dalam setiap baris bilangan 9 = 3 pangkat 2 , 16 = 4 pangkat 2, 36 = 6 pangkat 2 artinya setiap barisan bilangan adalah perpangkatan dalam setiap suku - sukunya, maka nilai untuk a dalah 5 pangkat 2 = 25 dan b = 8 pangkat 2 = 64. jadi nilai untuk a = 25 dan b = 64.

2. Tentukan nilai Suku pertama , beda dan suku kesepuluh (U10) dari barisan 1, 4, 7 dan 10 ?

    penyelesaian :

    a = 1 , b = 4 - 1 = 3 , n = 10 maka , Un = a + ( n - 1 )b

    sehingga , U10 = 1 + ( 10 - 1 ).3 , U10 = 1 + (9).3, U10 = 1 + 27 = 28.

3. Suku ke tiga suatu barisan aritmetika adalah 11 dan suku ke tujuhnya adalah 19, Tentukanlah nilai          dari beda, suku pertama, suku ke 20 dan rumusan suku ke n ?

    penyelesaian :

    diketahui : U3 = 11 dan U7 = 19 , maka U3 = a + 2b = 11 dan U7 = a + 6b = 19. dari kedua suku            barisan tersebut kita akan mencari nilai a dan b dengan cara membuat metode gabungan yaitu metode eliminasi dan subsitusi.

U7 = a + 6b = 19

U3 = a + 2b = 11 -  

              4b = 8

                b = 2        

subsitusikan nilai b = 2 ke persamaan pertama yaitu U3 = a + 2b = 11

U3 = a + 2.2 = 11 , U3 = a + 4= 11 , U3 = a = 11 - 4 maka U3 = a = 7.

untuk suku ke - 20 adalah : U20 = a + 19b, U20 = 7 + 19.2 = 7 + 38 = 45.

untuk rumusan suku adalah : Un = a + ( n - 1)

Un = 7 + ( n - 1 ).2

Un = 7 + 2n - 2 

Un = 5 + 2n.

sehingga : nilai a atau suku pertama = 7, beda/selisih = 2, suku ke 20 = 45 dan rumusan suku ke - n adalah : Un = 5 + 2n.

untuk lebih memahami materi yang telah di sajikan, silahkan uji pengetahuan anda dengan mengerjakan tugas - tugas di bawah ini :

1. Tentukan nilai p dan q dari pola bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, p, q, adalah ?

2. Tentukan suku ke - 10 dari barisan bilangan 8, 6, 4, 2 ?

3. Jika diketahui barisan aritmetika dengan U3 = 7 dan U11 = 47 maka tentukan nilai dari U101 ?

4. Diketahui barisan aritmetika -7, -4, -1, 2, 5, ........... tentukan suku keberapa yang bernilai 38 ?

5. Pertambahan hasil produksi mobil di Indonesia mengikuti deret hitung atau deret aritmetika. jika            produksi pada bulan pertama adalah 150 unit dan pada bulan ke - 4 adalah 180 unit. tentukan jumlah      produksi mobil di Indonesia pada tahun pertama ?

6. Diketahui deret aritmetika dengan suku pertama adalah 3 dan suku kelima adalah -5, maka                      tentukanlah jumlah suku ke 10 ?

7. Tentukanlah jumlah deret aritmetika dari barisan 200 + 190 + 180 + 170 + ...... + 90 adalah ?

8. Coba perhatikan dan simaklah gambar di bawah ini :

     

SOAL - SOAL TES WAWASAN KEBANGSAAN (TWK) CPNS 2020

1. Fakir miskin dan anak - anak terlantar dipelihara oleh negara. terdapat dalam pasal ?
    a. pasal 32
    b. pasal 33
    c. pasal 34
    d. pasal 35
    e. pasal 36
2. Bangunan yang sangat indah ini berdiri di Agra, india yang terpilih sebagai salah satu dari tujuh
    keajaiban dunia pada tanggal 7 Juli 2007 mewakili simbol hasrat dan cinta. Bangunan apakah yang
    di maksud ?
    a. Moai.
    b. Acropolis. 
    c. Alhamra.
    d. Petra.
    e. Taj Mahal.
3. ITU adalah sebuah organisasi internasional dibawah perserikatan bangsa - bangsa yang mengurusi
    masalah ?
    a. ilmu pengetahuan,
    b. keuangan.
    c. nuklir.
    d. pembangunan pertanian
    e. telekomunikasi.
4. Undang - undang pemerintah daerah yang pertama berlaku diindonesia setelah zaman kemerdekan
    yang dikeluarkan pada tanggal 23 nopember 1945 adalah ?
   a. UU no.1 tahun 1945
   b. UU no 2 tahun 1945
   c. UU no 3 tahun 1945
   d. UU no 4 tahun 1945
   e. UU no 5 tahun 1945
5. Agama dapat dilihat sebagai salah satu sumber nilai yang ada dalam masyarakat, seperti yang              dapat kita lihat dalam studi Max Weber mengenai sekte Calvinisme, yang berarti bahwa ?
   a. Agama satu - satunya sumber nilai yang di pedomani masyarakat.
   b. Agama adalah sesuatu yang pantas dan berharga.
   c. Agama dapat mempengaruhi perilaku orang.
   d. Manusia berhasrat menguasai alam.
   e. Tanpa agama , gambaran tentang apa yang diinginkan tidak mungkin ada.
6. Pada APBN tahun 1999-2000 terdapat uraian sumber pendapatan dan belanja negara seperti :
    1. Hibah.
    2. Pembayaran bunga uang.
    3. Pajak perdagangan internasional.
    4. Bagian pemerintah atas laba BUMN.
    dari uraian tersebut, yang termaksud sember pendapatan negara adalah ?
    a. 1,2,3 dan 4
    b. 1,3 dan 4
    c. 1,2 dan 3
    d. 2,3, dan 4
    e. 1 dan 2
7. Istilah pancasila pertama kali dikemukaan oleh ?
    a. Mr. Muhammad yamin pada tanggal 29 mei 1945 dalam sidang BPUPKI
    b. Mr. Muhammad yamin pada tanggal 01 juni 1945 dalam sidang BPUPKI
    c.Ir. Soekarno pada tanggal 29 mei 1945 dalam sidang BPUPKI
    d. Ir.Soekarno pada tanggal 01 juni 1945 dalam sidang BPUPKI
    e. Ir. Soekarno pada tanggal 01 juni 1945 dalam sidang PPKI

SOAL - SOAL TIU CPNS 2020

SOAL - SOAL TIU CPNS 2020

1. PIKUN = ...........

    A. TUA

    B. PELUPA.

    C. LANJUT.

    D. TULI.

    E. LEMAH.

    Jawaban : Kata pikun berarti kelainan tingkah laku yang biasanya terjadi pada orang tua atau orang lanjut usia, kata pikun mempunyai padanan kata dengan kata pelupa atau linglung. (B)

2. PRODEO = .....

    A. MURAH.

    B. TAK BERHARGA.

    C. KUAT.

    D. BERPENJAGA.

    E. CUMA - CUMA 

    Jawaban : Prodeo berarti gratis atau cuma - cuma ( C )

3. ASASI = .........

    A. POKOK.

    B. HAK

    C. UTAMA.

    D. PERTAMA.

    E. PASTI 

    jawaban : Asasi  berarti pokok atau bersifat mendasar ( A )

4. VALID = ..................

    A. SAHIH.

    B. PASTI.

    C. TETAP.

    D. UATAMA.

    E. KUAT.

    Jawaban : Kata Valid berarti berlaku, sahih atau menurut cara yang seharusnya. ( A )

5. DEVIASI = .........

    A. PERBEDAAN.

    B. PEMBIASAAN.

    C. PENGABURAN.

    D. PENYIMPANGAN.

    E. PEMBUKTIAN TERBALIK.

    Jawaban : D

6. KERIS : JAWA

    A. BADIK : BALI

    B. MADURA : CELURIT.

    C. KUJANG : SUNDA.

    D. PISAU : DAPUR

    E. ACEH : RENCONG.

    Jawaban : Keris adalah nama senjata tradisional khas masyarakat jawa, maka padanan hubungan dengan pertanyaan yang dimaksud adalah KUJANG : SUNDA, karena kujang adalah nama senjata tradisional khas masyarakat sunda ( C ).

7. BECAK : KENDERAAN.

    A. GADIS : ORANG.

    B. BENGAWAN : SUNGAI.

    C. GURU : MURID.

    D. BAJA : BELATI.

    E. KAPAL : PERAHU.

    Jawaban : Becak merupakan bagian dari kenderaan, maka padanan hubungan dengan pertanyaan yang dimaksud adalah GADIS : ORANG, karena gadis merupakan bagian dari orang.

8. LELAH : ISTIRAHAT.

    A. GADIS : ORANG.

    B. MAKAN : LAPAR.

    C. BEROLAHRAGA :SEHAT 

    D. HAUS : MINUM.

    E. SAKIT : OBAT.

9. DIAGONAL : SEGI EMPAT.

    A. PERSEGI PANJANG : LEBAR

    B. SEGITIGA : SUDUT.

    C. BUJUR SANGKAR : LUAS.

    D. TRAPESIUM : JAJARAN GENJANG.

    E. DIAMETER : LINGKARAN.

    Jawaban : E

10. CEPAT : LAJU. maka LAMBAT : .............

      A. LAUN.

      B. MUNDUR.

      C. MELEMAH.

      D. BERKURANG.

      E. PELAN.

      Jawaban : E

11. HIU : LAUT.

      A. KAKTUS : GURUN.

      B. HUTAN : HARIMAU

      C. BURUNG : LANGIT.

      D. DARAH : BAKTERI

      E. BUNGA : TAMAN 

      Jawaban : A

12. PELANGI : BIANGLALA

      A. KURUS : GEMUK.

      B. GELAP : TERANG

      C. ALPA : LENGAH

      D. BANTENG : KERBAU.

      E. MASINIS : NAKHODA.

13. 2, 6, 11, 17, 24, 32, ... , ....

      A. 41 dan 51

      B. 40 dan 50

      C. 40 dan 51.

      D. 41 dan 50.

      E. 41 dan 52.

      Jawaban : pola pada barisan tersebut adalah bertambah secara berurutan , yaitu (+4) , (+5), (+6), (+7), (+8) dan seterusnya. dengan demikian angka - angka berikutnya adalah : 32 + 9 = 41 dan 41 + 10 = 51 . (A)

14. 9, 25, 49, 81, 121, 169, ....... , ........

      A. 215 dan 289

      B. 225 dan 289

      C. 196 dan 289

      D. 196 dan 256.

      E. 225 dan 256.

      Jawaban : pola pada barisan tersebut adalah kuadrat dari angka yang bertambah 2 secara tetap, seperti 3 pangkat 2 = 9, 5 pangkat 2 = 25, 7 pangkat 2 = 47 , 9 pangkat 2 = 81, 11 pangkat 2 = 121 , 13 pangkat 2 = 169 dan seterusnya, maka angka - angka berikutnya adalah 15 pangkat 2 = 225 dan 17 pangkat 2 = 289. (B)

15. Empat tahun lalu usia ayah lima kali usia anaknya. empat tahun yang akan datang usia ayah tiga          kali usia anaknya. jumlah usia mereka saat ini adalah ...............

      A. 48

      B. 52.

      C. 56.

      D. 60.

      E. 62.

SOAL SOSIAL DAN KPRIBADIAN UKMPPGDJ 2019.

1.  Seringkali seorang guru harus menjalankan tugas yang tidak sesuai dengan latar belakang             pendidikan dan keterampilannya. apa tanggapan anda bila menerima tugas seperti ini ...........
a. hanya bekerja bila sesuai dengan pendidikan dan keterampilan saya.
b. saya akan melaksanakan namun tidak menjamin hasil kerja saya.
c. saya akan melaksanakan setelah menyampikan pada pimpinan bahwa itu sebenarnya berada diluar
   bidang ilmu saya dan keterampilan saya.
d. saya akan menjalankan sepenuhnya sekalipun harus menguatkan hati untuk melaksanakannya.
e. menjalankan tugas dan menganggap sebagai kesempatan untuk belajar pada bidang yang belum
   pernah saya geluti.

2. Terdapat 5 kriteria penilaian teman sejawat yaitu kejujuran, kedisiplinan, integritas, tanggung jawab dan penampilan. agar penilaian kepada teman sejawat yang anda lakukan objektif maka yang dilakukan adalah ..............
a. setiap aspek dinilai dulu untuk semua teman, misalnya aspek kejujuran dinilai terlebih dahulu untuk semua teman baru aspek kedisiplinan dan seterusnya.
b. merangking aspek kejujuran dan rangking pertama sebagai terakhir untuk semua teman kemudian dilanjutkan merangking aspek kedisiplinan dan seterusnya.
c. menilai satu persatu teman sejawat dengan 5 kriteria tersebut sekaligus.
d. mendiskusikan dengan teman lain agar hasil penilaian tidak tendensius dan dapat dipertanggung jawabkan.
e. perlu mempertimbangkan senioritas meskipun lima kriteria penilaian teman sejawat tetap perlu menjadi acuan.

3. Disekolah tempat anda mengajar mayoritas siswa beragama islam, namun ada juga yang beragama non islam. ketika memasuki bulan ramadhan, anda mendapatkan siswa non muslim yang sedang makan di depan kelas ketika teman - teman yang lain sedang menjalankan ibadah puasa. sebagai seorang guru apa yang anda lakukan untuk menyikapi hal tersebut ?
a. menasehati agar siswa tidak makan di depan kelas selama bulan ramadhan demi menghormati yang berpuasa.
b. keduanya memiliki hak masing - masing, boleh berbuat sesuai keyakinan masing - masing.
c. menasehati siswa yang sedang berpuasa ramadhan, bahwa makan dimanapun adalah hak agama non muslim.
d. meminta siswa tersebut untuk makan ditempat yang sepi agat tidak kelihatan teman - teman yang sedang berpuasa.
e. tidak peduli dengan tindakan siswa tersebut.

4. Dalam diskusi kelompok, saya biasanya dikenal sebagai individu yang ................
a. sulit menerima pendapat orang lain yang kurang logis.
b. mengikuti semua pendapat orang lain agar tidak terjadi konflik.
c. membutuhkan waktu lama untuk menyakinkan saya sebelum menerima pendapat orang lain.
d. dapat menerima pendapat orang lain asalkan tidak terlalu bertentangan dengan pendapat saya.
e. mampu memahami perbedaan dalam berpendapat.

5. Siswa - siswi peserta Olimpiade Sains Nasional ( OSN ) dari sekolah anda gagal meraih skor tinggi dalam uji coba OSN, sebagai pendamping OSN apa yang anda lakukan ...................
a. saya akan merencanakan, menyiapkan dan menyelenggarakan latihan lebih intensif bagi peserta untuk mengikuti OSN pada waktu berikutnya.
b. saya minta pada peserta OSN membentuk kelompok belajar materi OSN agar penguasaanya meningkat.
c. saya meminta alumni OSN untuk mengajar para peserta tentang cara menjawab soal OSN.
d. saya mendorong para peserta OSN mengikuti tambahan pengayaan materi olimpiade.
e. saya mengarahkan orang tua peserta OSN untuk lebih memotivasi anak mereka agar lebih giat dalam belajar persiapan OSN.

6. Tetangga anda memiliki anak yang menyandang penyakit genetik ( kakinya cacat sebelah ) sehingga jalannya agak pincang. ketika menginjak usia SMP anak itu tidak percaya diri karena tidak kuat di bully temannya. tragisnya anak tersebut tidak naik kelas, sehingga mogok tidak mau melanjutkan sekolahnya. meskipun anda bukan guru dari anak tersebut , apa yang anda harus lakukan...........................
a. menasehati orangtuanya untuk membujuk anak untuk mau sekolah lagi.
b. menasehati orang tuanya untuk mendaftarkan anaknya ke homeschooling.
c. menyarankan melakukan konsultasi pada anak tersebut agar lebih percanya diri dan mau sekolah lagi untuk masa depannya.
d. mendatangi sekolah anak tersebut agar gurunya mengajak anak tersebut sekolah lagi.
e. menyarankan kepala sekolah anak tersebut agar menghentikan budaya bully.

7. Berdasarkan introspeksi dan pendapatan teman sesama guru, pribadi yang mencerminkan saya adalah ..................
a. orang yang sulit untuk mengapresiasi perbedaan cara siswa dalam menyelesaikan soal karena membuat bingung orang lain.
b. orang yang dapat mengapresiasi perbedaan, namun hanya untuk hal - hal yang hanya dapat dipahaminya saja.
c. orang yang bisa menyembunyikan fikiran dan perasaan yang tidak senang terhadap siswa ketika ada perbedaan dalam menilai sesuatu.
d. orang yang dapat mengapresiasi keberagaman dan memiliki keberanian untuk berpendapat untuk setiap perilaku yang toleran.
e. orang yang terbuka dengan masukan atas prinsip dan keyakinan diri, serta siap mengupayakan kompromi dengan orang lain.

8. Seorang guru menegur salah satu siswa saat mata pelajaran sedang berlangsung karena ia tidak mendengarkan penjelasan guru malah bermaih handphone. pernyataan yang patut digunakan guru untuk siswa tersebut adalah  ........................................
a. " sini berikan kepada saya handphonenya, kamu ini waktunya belajar malah bermain handphone sendiri ".
b. kamu sedang melakukan apa dengan handphone itu ? ayo dimatikan dan segera fokus pada penjelasan pembelajaran ini.
c. tolong disimpan dulu handphonenya, saat ini sedang pelajaran kamu dapat menggunakannya nanti pada saat istirahat atau setelah pulang sekolah.
d. berikannya handphonenya kesaya, kamu tidak menghargai guru, jika tidak ingin mengikuti pelajaran, silahkan keluar kelas.
e. tanpa pernyataan seraya merampas handphonenya siswa sambil terus menjelaskan pelajaran.

9. Bagaimana sikap anda terhadap guru yang melakukan pembelajaran dengan model ancaman dan pemaksaan kepada peserta didik agar berprestasi unggul ...................
a. sangat tidak setuju dengan tindakan guru tersebut dalam rangka meningkatkan prestasi unggul siswa.
b. tidak setuju terhadap model pembelajaran tersebut yang digunakan oleh guru dalam meningkatkan prestasi unggul siswa.
c. cukup setuju dengan tindakan yang dilakukan oleh guru tersebut untuk meningkatkan prestasi unggul.
d. setuju dengan kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan guru bagi peningkatan prestasi unggul.
e. sangat setuju dengan tindakan guru tersebut dalam membantu peningkatan prestasi unggul.

10. ketika anda tahu ada siswa berbeda agama tidak dapat mengikuti pelajaran tambahan yang dianggap sangat penting karena menyiapkan kegiatan ritual keagamaannya, sebaiknya yang anda lakukan adalah ..........................
a. tetap meminta siswa tersebut mengikuti pelajaran tambahan.
b. memberi nasehat kepada siswa tersebut untuk mengganti jadwal ritual keagamaannya.
c. menyerahkan keputusannya kepada siswa tersebut.
d. memberi nasehat bahwa pelajaran tambahan itu penting dan menyerahkan keputusannya kepada siswa tersebut, apakah akan mengikuti atau tidak.
e. memperbolehkan siswa tersebut tidak mengikuti pelajaran tambahan dan memberikan kesempatan untuk bertanya atau mengikuti jadwal kelas yang lain.

11. Tugas disekolah, di rumah, dan lingkungan sosial silih berganti, satu tugas belum selesai dikerjakan, tugas berikutnya sudah menunggu. dalam situasi seperti itu bagaimana reaksi anda ...........
a. lebih baik saya tinggalkan sama sekali situasi seperti itu, karena guru bekerja seperti robot.
b. saya ingin mengerjakan seluruh tugas, meskipun biasanya justru menjadi berantakan semua.
c. saya bekerja satu persatu, itu lebih baik dari pada tugas tidak tertangani sama sekali atau meninggalkan tugas.
d. hal yang penting adalah semua tugas terselesikan karena soal tuntas atau tidaknya pekerjaan tergantung pada situasi.
e. saya bekerja dengan cepat, semua tugas terselesaikan sepenuhnya dengan tuntas sesuai rencana dan waktunya.

Silahkan bapak / ibu diskusikan untuk persiapan UP bapak / ibu. ..............
semoga bermanfaat , dan lulus ......... Aamiin .....